1° Calculer le module de chacun des nombres complexes :
z1 = 3 + 4 i
z2 = 1 – i
z3 = 5 –
z4 = 3
z5 = i – 4
z6 = i
z7 = – 5
z8 = + i
2° Soit a un nombre réel. Calculer le module du nombre suivant : z =
3° Donner les formes trigonométriques de :
z1 = 1 + i
z2 = + i
z3 = 1 – i
z4 = i
z5 = 3 + i
On pose j = – + i .
Calculer j2 , j3 et 1 + j + j2. Déterminer la formetrigonométrique des complexes j et j2
Représenter sur le cercle trigonométrique les complexes 1 , j et j2. Retrouver le résultat de 1 + j + j2.
1° Représenter l’ensemble des points M d’affixe z telle que
a) | z – i | = | z + 1|
b) | z + 1 – i | = .
2° Donner dans chacun des cas une équation cartésienne de l’ensemble obtenu.
3° Déterminer et représenter l’ensemble des points M d’affixe ztelle que
a) | i z – 1 | = | z + 2 – 3 i |
b) | – z + 1 | = | – |
c) | 2 z – i | = | 2 (1 – z) |
d) | – (z – 1) | = 2.
l° Résoudre dans l’ensemble , des nombres complexes l’équation : z2 – 2 i – = 0
(on pourra poser z = x + i y avec x et y réels ).
2° On note O, A, B et C les points images des solutions dans le plan muni du repère orthonormal (O;¾®, ¾®). Placer ces points sur une figureet montrer que ABC est un triangle équilatéral.
Déterminer les nombres complexes tels que :
i z + (1 + i) – = 1
= i
2 i z – 3 = z – 4 i
1° a) Déterminer les nombres complexes z tels que les points M, M’ et M » d’affixes respectives z, et z + 1 soient sur un même cercle de centre O.
b) Représenter les points M, M’ et M ».
2° Déterminer les nombres complexes z tels que les points M, M’ etM » d’affixes respectives 1, z2 et soient alignés.
Soit M, M’ et M » les points du plan complexe d’affixes respectives: z, z + i et i z.
1° Pour quel nombre complexe z a-t-on M’ = O, origine du repère ? Pour quel nombre a-t-on M’ = M  » ?
2° a) On suppose z distinct de 0, de – i et –
Prouver que les points O, M’ et M » sont alignés si et seulement si est un nombre réel.
b) On pose x =Re(z) et y = Im(z), avec z ¹ 0. Calculer Im en fonction de x et y.
3° Déterminer et représenter l’ensemble C des points M tels que O, M’ et M » sont deux à deux distincts et alignés.
Déterminer l’ensemble des points d’affixe z tel que : z2 Î
Déterminer l’ensemble des points d’affixe z tel que : z2 Î i
Déterminer les nombres complexes z tels que les points d’affixe z, i et i z forment untriangle équilatéral.

1° Calculer le module de chacun des nombres complexes :
z1 = 3 + 4 i
z2 = 1 – i
z3 = 5 –
z4 = 3
z5 = i – 4
z6 = i
z7 = – 5
z8 = + i
2° Soit a un nombre réel. Calculer le module du nombre suivant : z =
3° Donner les formes trigonométriques de :
z1 = 1 + i
z2 = + i
z3 = 1 – i
z4 = i
z5 = 3 + i
1° | z1 | = = 5
| z2 | = =
| z3 | = =| z4 | = 3
| z5 | = =
| z6 | = 1 | z7 | = 5
| z8 | = = 1
2° | z | = = = = 1
3° z1 = p = pp
z2 = p = 2 pp
z3 = p = 2 pp
z4 = p = cos p + i sin p z5 = 3 + i
| z5 | = ´ = = 2 . cos q5 = = ´ = et sin q5 = = Donc z5 = p
On pose j = – + i .
Calculer j2 , j3 et 1 + j + j2. Déterminer la forme trigonométrique des complexes j et j2Représenter sur le cercle trigonométrique les complexes 1 , j et j2. Retrouver le résultat de 1 + j + j2.
j2 = – = – 2 ´ ´ i – = – – i .
j3 = – ´ – = -+ = 1.
1 + j + j2 = 1 + – + – = 1 + – + – = 0.
Variante 1 + j + j2 = = 0 car on a vu que j3 = 1
A point d’affixe 1, B point d’affixe j et C le point d’affixe j2. j = cos p + i sin p et j2 = cos – p + i sin – p
ABC est un triangleéquilatéral de centre O donc ¾¾® + ¾¾® + ¾¾® = ¾® donc zA + zB + zC = 0.
On retrouve 1 + j + j2 = 0.

1° Représenter l’ensemble des points M d’affixe z telle que
a) | z – i | = | z + 1|
b) | z + 1 – i | = .
2° Donner dans chacun des cas une équation cartésienne de l’ensemble obtenu.
3° Déterminer et représenter l’ensemble des points M d’affixe z telle que
a) | i z – 1 | = | z + 2 – 3 i…