http://www.mathovore.fr

Sections planes de surface .
On considère que l’on travaille dans un espace muni d’un repère orthonormal direct

I. Le cylindre :
? La surface d’équation x² ? y ² ? R²est la surface de révolution engendrée par rotation

?0? ?? ? autour de l’axe (OZ) de la droite D passant par A(0; R²;0) et de vecteur directeur u ? 0 ? . ?1 ? ? ?

Un cylindre

C d’axe (Oz) etde rayon R a pour équation :

x² ? y ² ? R² x² ? y ² ? R²

L’intersection de L’intersection de

C avec un plan parallèle à (xoy) d(équation z = a est C avec un plan d’équation x = a ou y = a est:

Une génératrice si a ? R

?

Deux génératrices si a ? R

II. Le cône : Soit un cercle de centre ?(0;0; a) et de rayon a ? r dans le plan d’équation z = a. Toute droite passant par O et unpoint de ce cercle est une génératrice du cône d’axe (Oz) de sommet O et a pour équation : x²+y²=r²×z²

Soit A(0, r ,1) et A ‘(0; ?r;1) ; AOA ‘ ? 2? et r ? tan(? ) . La droite (OA) est unegénératrice du cône.

http://www.mathovore.fr Intersection du cône et d’un plan parallèle à (Oxy) : L’intersection de

C avec un plan parallèle à (xoy) d’équation z ? a est un cercle de

centre ?(0;0; a)et de rayon a ? r dans le plan d’équation

z ?a

Intersection du cône et d’un plan parallèle à (Oxz) ou (Oyz) : L’intersection de et D2 rz + y = 0. L’intersection de

C avec le plan (Oyz) estla réunion des droites d’équation :D1 rz-y = 0

C avec le plan d’équation x = a est l’hyperbole de sommet A(a ;0 ;0)

et d’asymptotes parallèles à D1 et D2.

http://www.mathovore.fr

III. Leparaboloïde de révolution d’axe (OZ) :
La surface d’équation z ? x ² ? y ² est la surface de révolution engendrée par rotation autour de l’axe (OZ) de la demi-parabole contenue dans le Plan (Oyz)d’équation z=y² avec y ? 0 .

Intersection du paraboloïde et d’un plan parallèle à (Oxy)

Soit a un réel positif. L’intersection du paraboloïde avec un plan parallèle à (xoy) d’équation z = a est…