Probabilités : rappels et vocabulaire
|Grosso modo, la théorie des probabilités est la branche mathématique la plus féconde pour les statistiques univariées tandis que les analyses de données |
|multivariées utilisent plutôt l’algèbre linéaire. Toutefois, la limite entre les deux est assez poreuse (l’analyse discriminante, par exemple, repose sur |
|des règles de décision probabilistes)…|
|Cette page constitue un rappel du vocabulaire et des principes de base des probabilités. Les applications réelles en entreprise sont plutôt minces, du |
|moins à ce niveau de connaissance particulièrement basique.|
|Vocabulaire |
|Une probabilité évalue la possibilité d’un événement aléatoire. Si celui-ci a une chance sur deux de se produire, elle s’établit à 0,5, une probabilité |
|étant un nombre compris entre 0 et 1. « Oui » ou« non » sont alors deux éventualités. L’ensemble des éventualités s’appelle un univers des possibles ou |
|espace fondamental. On le nomme habituellement Oméga (?). L’épreuve est un concept utilisé pour qualifier l’acte ou l’occurrence qui se traduit par un |
|événement (lancé de dés, tirage de cartes…)|
|Deux événements sont incompatibles lorsqu’ils ne peuvent survenir en même temps. Si vous lâchez une tartine (épreuve), elle tombe soit du côté pain |
|(événement A), soit du côté confiture (événement B). Formellement : A ? B = Ø. |
|Dans ce cas, B est l’événement contraire de A.|
|À part le subtil distinguo entre « événement » et « éventualité », ceci n’offre aucune difficulté. Mais un événement n’est pas toujours élémentaire. Si |
|celui-ci est « la prochaine personne qui se trouvera coincée dans l’ascenseur sera une femme », les éventualités peuvent être nombreuses (Denise,Yvette, |
|Claudine…). On retrouve la distinction qui existe entre un ensemble et un élément. D’ailleurs, la théorie des ensembles est souvent le moyen d’amener un |
|cours sur les probabilités. |
|Lorsque tous les événements ont la même probabilité, on parled’équiprobabilité. |
|La probabilité que l’événement A survienne est notée P(A). |
|Les propriétés suivantes doivent donc vous sembler évidentes (la seconde est la probabilité de l’événement contraire) : ||[pic] |
|Additivité |
|On retrouve les notations de la théorie des ensembles. Si deux événements sontpossibles, la formule fondamentale, qui se devine d’ailleurs avec un peu de|
|bon sens, est : P(A ? B) = P(A) + P(B) – P(A ? B). |
|Le terme soustrait indique qu’on ne compte pas deux fois l’événement où les deux probabilités apparaissent. Ceci devient plus compliqué lorsque plus de |
|deux…