Le théorème de PythagoreUn triangle rectangle
Le Théorème de PythagoreLe théorème de Pythagore dit, rappelons-le, que le carré de l’hypothénuse d’un triangle rectangle est égal à la somme des carrésdes petites côtés.
Mais il est fort peu probable que ce théorème ait été « inventé » par Pythagore : il était connu des Babyloniens, et c’est certainement de Babylone que le grand voyageur qu’étaitPythagore a ramené cette « lumineuse égalité ».
Un exemple de triangle rectangle, connu depuis des temps immémoriaux, est le fameux triangle « 3-4-5 », dont les trois côtés sont des nombres entiers,utilisé notamment par les constructeurs.
Utilité du théorème de Pythagore Ce théorème a de nombreuses applications.
Il nous donne, par exemple, la distance entre deux points repérés par leurs coordonnéescartésiennes.
Comme la montre la figure ci-dessous, le segment qui relie deux points A et B peut être considéré comme l’hypothénuse d’un triangle rectangle dont le troisième côté est le point P.Calcul de la distance entre deux points
Sa démonstration En fait, on dénombre un grand nombre de démonstrations, de toutes époques et de toutes origines, de la Chine ancienne à la Maison Blanche.
Nousen avons choisi une, qui nous paraît être la plus ludique.
La démonstration est très simple et correspond bien à au génie grec (et rappelle étrangement la leçon de géométrie de Socrate, dans cespages) : elle passe par l’observation de différentes figures géométriques et ne nécessite qu’un minimum de connaissances.
Pour cette démonstration, nous allons nous inspirer d’un jeu chinois, le Tangram.Démonstration graphique du théorème de Pythagore INous allons découper des morceaux dans des carrés. L’hypothèse de départ est que si l’on enlève, à deux carrés identiques, des surfaces égales,quelle que soit la manière de les découper, les deux morceaux qui restent ont la même surface.
La figure qui servira à la démonstration est le carré de côté a + b. Si l’on découpe aux quatre coins de…