L’ESCOMPTE

1 – Définitions :
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Un effet de commerce : est une traite commerciale. C’est un moyen de paiement utilisé par un client pour régler une facture à un fournisseur. Le jour de l’achat ( date de création ) , on émet un effet avec une valeur nominale. Le fournisseur pourra percevoir cet argent à la date d’échéance.

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Le fournisseur ( en cas de problème de trésorerie parexemple…) pourra négocier auprès de sa banque cet effet. Cependant la banque lui retirera une certaine somme appelé agio.

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L’agio : est composé de différentes commissions et d’un escompte bancaire proportionnel au nombre de jours entre la date de négociation avec la banque et la date d’échéance de l’effet.
Fonctionnement de l’effet de commerce.
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Un effet de commerce atoujours une date de création et une date d’échéance.
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Si on veut le négocier avant la date d’échéance, la banque prélève des agios et on obtient une valeur nette :

Valeur nette = valeur nominale – Agio

2 – Calcul de l’escompte :
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L’escompte est l’intérêt calculé sur la valeur nominale de l’effet.

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L’escompte se calcule par rapport à la durée de l’escompte. La formule estdu même type que les intérêts simples.

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On note e l’escompte :
e = V × t × n

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avec V la valeur nominale.
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avec t le taux périodique.
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avec n le nombre de périodes.
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La durée de l’escompte est le nombre de jours à courir entre la date de négociation et la date d’échéance. Dans le calcul des jours on ne compte pas le premier mais on compte le dernier.[pic]
En règle générale, comme la durée de l’escompte est en jours on applique un cas particulier de cette formule :

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3 – Calcul d’une valeur actuelle.
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La valeur actuelle est très peu utilisée, car au niveau commercial lors de la négociation en banque on ne tient pas compte des commissions fixées par la banque. En fait il ne s’agit que d’un calcul mathématique ( sans intérêt )au programme du BEP.
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On note la valeur actuelle par a et sa formule est :

a = V – e

Exemple :
Un effet de valeur nominale de 1375 € est remis à l’escompte le 20 avril. La date d’échéance de l’effet est le 15 juin, le taux annuel d’escompte est de 8%.
Calculer :
1. L’escompte.
2. La valeur actuelle
1 – Calcul de l’escompte
Calculons chaque composante de laformule
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V = 1375 €
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La valeur de l’escompte est de 17,11 €

2 – Calcul de la valeur actuelle
a = V – e
a = 1375 – 17,11 = 1357,89
La valeur actuelle s’élève à 1357,89 €

4 – Equivalence d’effets
Deux effets sont équivalents (ou deux groupes d’effets sont équivalents) si leurs valeurs actuelles sont identiques.
La date d’équivalence est unique.
Exemple 1 :Remplacement d’un effet par un autre.
Énoncé :
On remplace un effet de 1200 € échéant dans 30 jours par un effet équivalent payable dans 60 jours. Le taux d’escompte est de 10,8% au moment de l’échange.
Quelle est la valeur nominale du nouvel effet?
Résolution :
Représentons le problème sous forme d’un schéma avec les différentes données.
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A la date d’équivalence, c’est à dire au momentde l’échange des deux effets ( c’est aussi une date de négociation ), on a égalité entre les deux valeurs actuelles :
a1 = a2

1- Calcul de la valeur actuelle du 1er effet :
Il faut d’abord calcul l’escompte du 1er effet :
t = 10,8% = 0,108
n = 30 j
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Donc a1 = 1200 – 10,80=1189,20 €

2- L’équivalence au moment de l’échange
On écrit a1 = a2 d’où a2=1189,20 €
Lavaleur actuelle de l’effet 2 se monte à 1189,20 €.

3- Calcul de la valeur nominale de l’effet 2 :
3a- Calcul de l’escompte de l’effet 2 avec V comme valeur nominale
t = 0,108
n=60 j
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3b- Écriture de la valeur actuelle de l’effet 2
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0,982 V = 1189,20
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La valeur nominale du nouvel effet se monte à 1211 €

Exemple 2 : Équivalence entre deux…