LA PREVISION DES VENTES ET LES VARIATIONS SAISONNIERES

1. L’ajustement linéaire
2. Les variations saisonnières

1.1. La méthode des points extrêmes
2.1. Calcul des coefficients saisonniers par rapport à l’année précédente.

1.2. La méthode des points moyens ou méthode de Meyer
2.2. Calcul des coefficients saisonniers par rapport à la moyenne de plusieurs années

1.3. La méthodedes moindres carrés

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M. Boutin est propriétaire d’un magasin de disque « CERGY DISC » dans le centre commercial « les 3 fontaines à Cergy ».
Il dispose des chiffres d’affaires des cinq dernières années :
. Année 1 : 1998 = 600 000 €
. Année 2 : 1998 = 605000 €
. Année 3 : 1998 = 610 000 € . Année 4 : 1998 = 625 000 €
. Année 5 : 1998 = 630 000 €Il veut prévoir le Chiffre d’affaire de l’année 6 soit l’année 2003. De plus, il aimerait mesurer et prévoir l’impact des variations saisonnières sur son activité.

1. L’ajustement linéaire

On part du principe que les ventes évoluent de manière linéaire. Il est possible de trouver l’équation de la droite (Y=aX+b). Grâce à cette équation on calcule les ventes dans années suivantes.
Années1998 1999 2000 2001 2002 2003
1 2 2 4 5 X = 6 ?
Ventes 600 000 € 605 000 € 610 000 € 625 000 € 630 000 € ?
1.1. La méthode des points extrêmes
Dans la méthode des points extrêmes les variables retenus pour poser l’équation sont le premier et le dernier points, soit dans le cas de M. Boutin :
X1 = 1 (année 1)
X2 = 5 (année 5, car c’est le dernier point dont il connaît le CA)
Y1 = Ventes del’année 1 soit 600 000 €
Y2 = Ventes de l’année 5 soit 630 000 €

Si M. Boutin n’avait eu que 4 années à sa disposition :
X1 = 1 (année 1)
X2 = 4 (année 4, car c’est le dernier point dont il aurait connu le CA)
Y1 = Ventes de l’année 1 soit 600 000 €
Y2 = Ventes de l’année 4 soit 625 000 €

On soustrait les deux équations pour trouver « a »:
Y2 = aX2 + b => 630 000 = 5a + b
Y1 = aX1+ b => 600 000 = 1a + b
= 30 000 = 4a soit a = 30 000 : 4 soit a =7 500

On applique le « a » trouvé (7 500) dans l’équation Y1 pour trouver « b »

Y1 = aX1 + b => 600 000 = (7 500 x 1) + b
b = 600 000 – 7 500
b = 592 500 L’équation de la droite est maintenant trouvée:
Y = 7500 X + 592 500

Il est maintenant facile de prévoir les ventes de l’année 6 en posant l’équation :Y (ventes) = 7 500 x 6 + 592 500 = 637 500 €

1.2. La méthode des points moyens ou méthode de Meyer

Dans ce cas, les points sont partagés en deux groupes et un point moyen est calculé pour chacun des deux groupes.

1.2.1. Partage des points en deux groupes

Tout dépend du nombre de points dont on dispose.

– Si on a 3 points : Groupe 1 (2 points) =années 1 et 2 Groupe 2 (1 point) =année 3
– Si on a 4 points : Groupe 1 (2 points) =années 1 et 2 Groupe 2 (2 points) = années 3 et 4
– Si on a 5 points : Groupe 1 (3 points) =années 1 , 2 et 3 Groupe 2 (2 points) = années 4 et 5
– Si on a 6 points : Groupe 1 (3 points) =années 1 , 2 et 3 Groupe 2 (3 points) = années 4, 5 et 6
– Si on a 7 points : Groupe 1 (4 points) =années 1 , 2, 3 et 4 Groupe 2 (3 points) = années5, 6 et 7
– et ainsi de suite

Dans l’exemple de M. Boutin, il y a 5 points :
. Groupe 1 (3 points) = années 1 , 2 et 3 Groupe 2 (2 points) = années 4 et 5

1.2.2 En déduire l’équation de la droite

(Groupe 1 : 3 points ) X1= 1 + 2 + 3 = 2 Y1 = 600 000+ 605 000 + 610 000 = 605 000
3 3

(Groupe 2 : 3 points ) X2 = 4 + 5 = 4,5 Y2 = 625 000 + 630 000 = 627 5000
2 2On soustrait les deux équations pour trouver « a »:

Y2 = aX2 + b => 627 500 = 4,5a + b
Y1 = aX1 + b => 605 000 = 2a + b
= 22 500 = 2,5a soit a =22 500 : 2,5 soit a = 9 000

Y1 = aX1 + b => 605 000 = (9 000 x 2) + b
b = 605 000 – 18 000
b = 587 000 L’équation de la droite est maintenant trouvée:
Y = 9000 X + 587 000

Il est maintenant facile de prévoir les ventes de…