LACREUSE Etienne COURBET Nicolas

2A GEA Mai 2011

SOMMAIRE

INTRODUCTION I) Méthodes d’identification en boucle ouverte
1) Méthode de la réponse échantillonnée pour un système du second ordre à fort amortissement 2) Méthode de Strejc 3) Méthode des Aires 4) Méthode de Broida

3 4

4 7 10 12

II)

Méthodes d’identification en boucle fermée
1) Application au modèle de Strejc sansretard 2) Application au modèle de Broida

16
16 17

III)

Régulation du système en boucle fermée

19
19 20

1) Méthodes de régulation industrielles 2) Techniques de régulation traditionnelles

CONCLUSION

22

2 BE Identification des systèmes linéaires

INTRODUCTION
Lors de ce Bureau d’Etude dédié à l’identification des systèmes linéaires, nous nous attellerons à testerplusieurs méthodes d’identification. Dans un premier temps nous étudierons les méthodes d’identification en boucle ouverte. Nous tacherons de les comparer les unes aux autres par l’intermédiaire d’un critère ISE qui nous permettra de quantifier l’erreur. Puis nous comparerons deux méthodes d’identification en boucle ouverte. Enfin nous terminerons par aborder le thème des régulateurs en boucle ouverte,celle que nous utilisons classiquement et d’autres utilisées dans l’industrie.

3 BE Identification des systèmes linéaires

I) Méthodes d’identification en boucle ouverte
1) Méthode de la réponse échantillonnée pour un système du second ordre à fort amortissement

La réponse de notre système à un échelon ne présente pas d’amortissement. De plus la réponse possède une pente à l’originenulle. On va donc l’identifier à un système du second ordre à fort amortissement.

Pour cela on utilise la méthode de la réponse échantillonnée. La difficulté de cette méthode réside dans le fait que l’intervalle sur lequel on échantillonne est difficile à choisir. Après plusieurs essais, nous avons estimé que le meilleur intervalle de temps était entre 50s et 600s. Nous commençons par fairel’identification avec la réponse filtrée. Voici le code Matlab pour l’implémentation avec les explications nécessaires.

Code Matlab
%gain de la fonction de transfert: K=yfiltre(3001); %definition de la fonction s(t)=K-y(t) for i=1:1:1500 S(i)=K-yfiltre(2*i); %on prend en compte le fait que notre pas %de calcul est de 0.5s end %definition du Delta_T delta_T = 1; %definition des fonctions s(t+deltaT)et s(t+2deltaT) for i=1:1:1448 S1(i)=S(i+delta_T); S2(i)=S(i+2*delta_T); end %definition de l’intervalle de temps de l’echantillonnage Intervalle=[50;600]; clear S01;clear S02; %definition des deux rapports s(t+deltaT)/s(t) et s(t+2deltaT)/s(t) sur %l’intervalle de temps choisi for i=1:1:(Intervalle(2)-Intervalle(1)) S01(i)=S1(i+Intervalle(1))/S(i+Intervalle(1));S02(i)=S2(i+Intervalle(1))/S(i+Intervalle(1)); end %identification de a1 et a2 a l’aide de la courbe %s(t+2deltaT)/s(t)=-a1*s(t+deltaT)/s(t)-a2 P=polyfit(S01,S02,1); a1=-P(1); a2=-P(2); %calcul des deux solutions x1 et x2 de x²+a1x+a2=0 x = roots([ 1 a1 a2]); x1=x(1); x2 =x(2);

4 BE Identification des systèmes linéaires

%calcul de Tau1 et Tau2 to1= – delta_T/log(real(x1)); to2= – delta_T/log(real(x2));

On obtient ainsila fonction de transfert numérique suivante :

En comparant ces deux réponses on peut voir qu’elles sont quasiment les mêmes. Ce qui se vérifie par le calcul puisque nous trouvons un critère ISE de 40,5. Donc la méthode de la réponse échantillonnée est précise avec une réponse filtrée. Cependant nous pouvons remarquer que les deux réponses sont légèrement décalées par rapport au temps. Nous avonsdonc décidé d’introduire un léger retard pour que les courbes soit plus confondues. Après plusieurs tentatives, nous avons conclut que le retard le plus approprié est un retard de 11s. Nous obtenons maintenant les courbes suivantes:

5 BE Identification des systèmes linéaires

Il est désormais difficile de confondre les deux réponses. Ce qui se vérifie par le critère ISE qui est de 0,005….