TEST DES RUNS
Source : D.N.Gujarati, « Basic Econometrics », Third Ed., McGraw Hill, 1995

Le test des Runs Le test
Le test des runs est un test non-paramétrique qui permet de déterminer si lesréalisations successives d’une variable sont indépendantes. Il est construit sur l’observation du signe des changements d’une variable. Affectons le signe + à une hausse et le signe – à une baisse. Un runest une succession de changements de même signe. Posons les notations suivantes : n : nombre total d’observations n1 : le nombre de symboles + n2 : le nombre de symboles k : le nombre runs Si lesréalisations successives sont indépendantes et si n1 > 10 et n2 > 10, le nombre de runs converge vers une distribution normale avec : –

–

2n1 n2 + 1 n1 + n 2 2n n (2n n ? n1 ? n2 ) ? k2 = 1 2 1 2(n1 + n2 ) 2 (n1 + n2 ? 1) E (k ) =

On construit alors aisément un test d’hypothèse (ou un intervalle de confiance) pour juger de la probabilité d’observer le nombre de runs obtenus pour une sériedéterminée.

Remarque
E. Fama applique dans « The Behavior of Stock-Market Prices » (The Journal of Business, vol. 38,n1, 1965, p. 34-105) le test des runs aux rendements boursiers de manière un peuparticulière. Il distingue en effet trois valeurs possibles : hausse, baisse et stabilité. Parmi les différents tests proposés par l’auteur, on retiendra les deux tests suivants : le nombre total de runsobservés : Si N est le nombre total d’observations (de changements de prix pour Fama), si ni est le nombre d’observations pour le signe i (hausse, baisse ou stabilité), alors m, le nombre totalattendu de runs converge (pour des N grands) vers une loi normale avec :

? ?N ( N + 1) ? E ( m) = ? N

?n
i =1

3

2 i

? ? ?

? (m) =
–

?

3

3 ?3 ? ni2 ?? ni2 + N ( N + 1)? ? 2 N ?ni3 ? N 3 i =1 i =1 ? ?i =1 N 2 ( N ? 1)

le nombre de runs observés par signe (hausse, baisse, stabilité) Si le signe des observations (les changements de prix) est généré par un processus de…