Diplˆme National du Brevet o M´tropole – La R´union – Mayotte – Session e e 2010
L’usage de la calculatrice est autoris´, dans le cadre de la r´glementation en vigueur. e e
I – Activit´s num´riques e e II – Activit´s g´om´triques e e e III – Probl`me e Qualit´ de r´daction et de pr´sentation e e e
Dur´e de l’´preuve : 2 heures e e
12 points 12 points 12 points 4 points
I – Activit´snum´riques (12 points) e e
Exercice 1 On consid`re le programme de calcul ci-dessous : e
choisir un nombre de d´part e
multiplier ce nombre par (-2) ajouter 5 au produit multiplier le r´sultat par 5 e ´crire le r´sultat obtenu. e e
1. a) V´ri?er que, lorsque le nombre de d´part est 2, on obtient 5. e e b) Lorsque le nombre de d´part est 3, quel r´sultat obtient-on ? e e 2. Quelnombre faut-il choisir au d´part pour que le r´sultat obtenu soit 0 ? e e 3. Arthur pr´tend que, pour n’importe quel nombre de d´part x, l’expression (x – 5)2 – x2 permet d’obtenir e e le r´sultat du programme de calcul. e A-t-il raison ?
Exercice 2 L’eau en gelant augmente de volume. Le segment de droite ci-dessous repr´sente le volume de glace (en litres) e obtenu ` partir d’un volume d’eauliquide (en litres). a
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1. En utilisant le graphique, r´pondre aux questions suivantes. e a) Quel est le volume de glace obtenu a partir de 6 litres de liquide ? ` b) Quel volume d’eau liquide faut-il mettre ` geler pour obtenir 10 litres de glace ? a 2. Le volume de glace est-il proportionnel au volume d’eau liquide ? Justi?er. 3. On admet que 10litres d’eau donnent 10,8 litres de glace. De quel pourcentage ce volume d’eau augmentet-il en gelant ?
II – Activit´s g´om´triques (12 points) e e e
Exercice 1 Dans la ?gure ci-dessous : ABCD est un carr´ de cˆt´ 9 cm ; e oe les segments de mˆme longueur sont cod´s. e e
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1. Faire une ?gure en vraie grandeur. 2. a) Calculer JK. b)L’octogone IJKLMNOP est-il un octogone r´gulier ? Justi?er la r´ponse. e e c) Calculer l’aire de l’octogone IJKLMNOP. 3. Les diagonales du carr´ ABCD se coupent en S. e a) Tracer sur la ?gure en vraie grandeur le cercle de centre S et de diam`tre 9 cm. e b) Le disque de centre S et de diam`tre 9 cm a-t-il une aire sup´rieure ` l’aire de l’octogone ? e e a Justi?er la r´ponse. e
Exercice 2 SABC est unepyramide de base triangulaire ABC telle que : AB = 2 cm ; AC = 4,8 cm ; BC = 5,2 cm. La hauteur SA de cette pyramide est 3 cm.
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1. Dessiner en vraie grandeur le triangle ABC ` partir des deux points B et C donn´s sur l’annexe 1. a e 2. Quelle est la nature du triangle ABC ? Justi?er.
3. On veut construire un patron en vraie grandeur de la pyramideSABC. Le d´but de ce patron est dessin´ ci-contre ` main lev´e. e e a e Compl´ter le dessin de la feuille annexe 1 pour obtenir le patron e complet, en vraie grandeur de la pyramide. 4. Calculer le volume de SABC en cm3 . On rappelle que le volume d’une pyramide est donn´ par la fore mule : 1 V u e B ¢ h o` B est l’aire d’une base et h la hauteur associ´e. 3
Annexe 1 :
III – Probl`me (12points) e
Une entreprise doit r´nover un local. e Ce local a la forme d’un parall´l´pip`de rectangle. La longueur est 6,40 m, la largeur est 5,20 me t la hauteur ee e sous plafond est 2,80 m. Il comporte une porte de 2 m de haut sur 0,80 m de large et trois baies vitr´es de 2 m de haut sur 1,60 m de e large.
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Premi`re partie : Peinture des murs et duplafond e
Les murs et le plafond doivent ˆtre peints. L’´tiquette suivante est coll´e sur les pots de la peinture choisie. e e e
Peinture pour murs et plafond
S´chage rapide e Contenance : 5 litres Utilisation recommand´e : e 1 litre pour 4 m2
1. a) Calculer l’aire du plafond. b) Combien de litres de peinture faut-il pour peindre le plafond ? 2. a) Prouver que la surface de mur `…