I- Introduction :

Le processus d’endommagement d’un matériau peut être décomposé en trois étapes distinctes :
– La nucléation des défaut, encore appelée germination. Cela correspond à la création des défauts dans la matrice vierge.
– La croissance des cavités dans le matériau subissant des déformations.
– La coalescence des cavités, menant à la formation des fissures.
Cesphases sont étudiées à différentes échelles. La première est à l’échelle microscopique, le comportement du matériau est celui du cristal, la déformation est due aux dislocations. La seconde est à l’échelle macroscopique, la structure est considérée comme milieu continu. Une partie importante des travaux actuels portent sur les liens entre les échelles micro et macro, nommée échelle mésoscopique.Dans cet ordre de grandeur, la taille de la structure étudiée est suffisamment grande pour que l’on puisse approcher le comportement par la mécanique des milieux continus.

Dans le cadre de notre étude nous nous positionnons à l’échelle mesoscopique, pour étudier le phénomène d’endommagement couplé à la élastoplasticité dans le cadre de la mécanique des milieux continus d’une part, et développé unprogramme numérique pour reproduire le comportement couplé, à partir du programme de calcul éléments finis de OWEN d’autre part. Ceci nous a ramené à développer une version modifier du programme élément finis[OWE88] pour les structures élastoplastique à écrouissage isotrope linéaire en introduisant une écriture en déviateur du problème mécanique et en intégrant le comportement élastoplastiquecouplé à l’endommagement.

II- Description thermodynamique du comportement élastoplastique endommageable :

II-1- Choix des variables d’état et des variables effectives

II-1 -1Variable d’état :

Pour La description thermodynamique, on définit deux types de variables : les variable observables et les variable internes, comme définit dans le tableau 1 :
|Variables d’état|Variables associées |
|Observable |Interne | |
|Déformation totale |[pic] | | |[pic] ||Température |[pic] | | |[pic] |
| | |Transfert thermique |[pic] |[pic] |
| | |Plasticité |[pic] |[pic]|
| | |Ecrouissage Cinématique |[pic] |[pic] |
| | |Ecrouissage Isotrope |[pic] |[pic] |
| | |Endommagement|[pic] |[pic] |
| | |Endommagement « cumulé » |[pic] |[pic] |
| | |Endommagement « cinématique » |[pic] |[pic] |

Tableau 1 : Variable d’état
Les phénomènes physiques pris encompte peuvent être représentés par ces variables. L’écoulement plastique est représenté par les variables ([pic] ). L’écrouissage isotrope est représenté par ([pic]) et l’ecrouissage cinématique par ([pic]). D’une manière similaire à la plasticité l’endommagement est représenté par :
([pic]) représentant la distribution des défauts
([pic]) représentant la variation de la taille moyenne de la…