Équations de droite : Résumé de cours et méthodes
Le plan est muni d’un repère orthonormé
1 Rappels sur les équations de droite
Pour les droites non parallèles à l’axe des ordonnées :
• Elles admettent une équation de la forme y = mx+ p.
m est le coefficient directeur et p est l’ordonnée à l’origine.
• Dire qu’un point A

(xA/yA)
!
appartient à la droite d’équation y = mx+ p signifieque ses coordonnées vérifient l’équation, c’est
à dire que yA = mxA+ p.
• Etant donné les droites D d’équation y = mx+ p et D0 d’équation y = m0x+ p0 :
D est parallèle à D0 si et seulement si m = m0.
D est orthogonale à D0 si et seulement si m×m0 = ?1.
Pour les droites parallèles à l’axe des ordonnées :
Elles admettent une équation de la forme x = c.
2 Comment déterminer une équation d’unedroite connaissant deux de ses
points ?
Méthode générale : équation de la droite D passant par A

xA
yA
!
et B

xB
yB
!
.
• si A et B ont la même abscisse alors D est parallèle à l’axe des ordonnées et admet x = xA comme équation.
• Dans le cas contraire, on calcule d’abord le coefficient directeur m avec la formule suivante :
m =
yB?yA
xB?xA
=
diff´erence des ordonn´eesdiff´erence des abscisses
.
Pour déterminer p, on exprime que les coordonnées de A doivent vérifier l’équation, c’est à dire que yA = mxA+ p.
Exemple : Déterminons une équation de la droite D passant par A

2
?2
!
et B

4
?1
!
.
On a m = ?1?(?2)
4?2
=
1
2
. De plus, yA = mxA+ p,?2 =
1
2 ×2+ p, p = ?3. Une équation de D est y =
1
2
x?3.
3 Comment déterminer une équation de ladroite parallèle à une droite connue
et passant par un point connu ?
Méthode générale : équation de la droite D0 parallèle à la droite D et passant par A

xA
yA
!
.
A D’
D
• Si D n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées :
D admet une équation de la forme y = mx+ p et D0 une équation de la forme y = m0x+ p0 avec m0 = m. Pour déterminer p0, on
exprime que les coordonnées de A doiventvérifier l’équation de D0, c’est à dire que yA = m0xA+ p0.
• Si D est parallèle à l’axe des ordonnées :
D0 est aussi parallèle à l’axe des ordonnées et comme elle passe par A, son équation est x = xA.
Exemple 1 : Déterminons une équation de la droite D0 parallèle à la droite D d’équation y = 3x?4 et passant par A

1
2
!
.
Seconde – Équations de droite c
P.Brachet – www.xm1math.net 1
On am0 = m = 3 et yA = m0xA+ p0 ,2 = 3×1+ p0 , p0 = ?1.
Une équation de D0 est donc y = 3x?1.
Exemple 2 : On considère les points B

0
2
!
et C

3
8
!
.
Déterminons une équation de la droite D0 parallèle à la droite (BC) et passant par A

1
?1
!
.
Le coefficient directeur de D0 est le même que celui de (BC). Donc, m0 =
yC ?yB
xC ?xB
=
8?2
3?0
= 2.
Et, yA = m0xA+ p0 ,?1 =2×1+ p0 , p0 = ?3.
Une équation de D0 est donc y = 2x?3.
4 Comment déterminer une équation de la droite orthogonale à une droite
connue et passant par un point connu ?
Méthode générale : équation de la droite D0 orthogonale à la droite D et passant par A

xA
yA
!
dans un repère orthonormal.
D’
D
A
• Si D n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées ou à l’axe des abscisses :
D admet uneéquation de la forme y = mx+ p et D0 une équation de la forme y = m0x+ p0 avec m0 = ?
1
m
. Pour déterminer p0,
on exprime que les coordonnées de A doivent vérifier l’équation de D0, c’est à dire que yA = m0xA+ p0.
• Si D est parallèle à l’axe des abscisses :
D0 est alors parallèle à l’axe des ordonnées et comme elle passe par A, son équation est x = xA.
• Si D est parallèle à l’axe desordonnées :
D0 est alors parallèle à l’axe des abscisses et comme elle passe par A, son équation est y = yA.
Exemple 1 : Déterminons une équation de la droite D0 orthogonale à la droite D d’équation y = 2x+4 et passant par A

4
5
!
.
On a m0 = ?
1
m
= ?
1
2
et yA = m0xA+ p0 ,5 = ?
1
2 ×4+ p0 , p0 = 7.
Une équation de D0 est donc y = ?
1
2
x+7.
Exemple 2 : On considère les…