Exercices passage en Terminale ES
Exercice 1 : fonctions affines
1. Préciser le sens de variation de la fonction f définie sur ? par f ? x ?=– 7 x?65
Donner le tableau de signes de la fonction fci-dessus.
2. Préciser le sens de variation de la fonction g définie sur ? par g? x?=– 5?22 x .
Donner le tableau de signes de la fonction g ci-dessus.
3. Déterminer une équation de la droitepassant par les point A? – 5; 4? et B?2; –3? .
4. Déterminer l’expression de la fonction affine h? x ? vérifiant : h? – 2?=23 et h? –5?=8 .
Exercice 2 : équations et inéquations du second degré
1.Résoudre les équations suivantes :
a) 5 x2?7 x?2=0
b) 11 x2?9 x?2=0
2. Résoudre les inéquations suivantes :
a) 11 x2?9 x?2?0
b) x2?15 x?16?0
Exercice 3 : tableaux de signes
1. Tracer le tableau designes de la fonction :
– 3 x?6
2?7 x
.
En déduire les solutions de l’inéquation :
– 3 x?6
2?7 x
?0 .
2. Résoudre l’inéquation suivante à l’aide d’un tableau de signes :
x2?15 x?16
3 x?6
?0 .Exercice 4 : dérivées
f ? x ? f ‘ ? x?
5 x4?2 x3?3 x2?10 x?4
4
x5
? 1
x3
1
x
?? x?3 x2
x2 ? x
?3 x2?9 x?15??7 x?5?
1
x2?1
5 x?2
3 x?4
3 x2?2 x?4
7 x?5
?2 x?7?2
Exercice 5 : étuded’une fonction
Soit la fonction f définie sur l’intervalle ?{1,25} par f ? x ?= x2?1,5
4 x?5
.
1. Dériver f et étudier le signe de la dérivée.
2. En déduire le tableau de variations de f .
3.Déduire du tableau de variations effectué, le nombre de solutions de l’équation f ? x ?=0 .
Exercice 6 : lecture graphique
On considère une fonction f définie et dérivable sur l’intervalle [ ]
2
?5,5.
Le plan est muni d’un repère orthonormal.
La courbe (Cf) représentée ci-contre
est celle de la fonction f .
Les points :
• A(0 ; 2) ;
• B (1 ; 2,7) ;
• C (2 ; 0) ,
appartiennent à la courbe(Cf).
Le point de la courbe (Cf)
d’abscisse (-5) a une ordonnée
strictement positive.
La tangente (T ) en A à la courbe
(Cf) passe par le point D(-2 ; 0).
La tangente en B à la courbe (Cf)…