Chapitre 8 : Statistiques

Chapitre 8 : STATISTIQUES A UNE VARIABLE
Première Partie: STATISTIQUES A UNE VARIABLE RAPPELS

I. Introduction et vocabulaire :

En statistique, on étudie une population. Cette population peut être aussi bien la population d’un pays, que l’ensemble des livres consultables à la bibliothèque municipale.
On définit ensuite des variables quantitatives (parexemple, l’âge des habitants d’une ville) et des variables qualitatives (par exemple, la couleur des yeux de ces mêmes habitants).

Définitions :
La population est l’ensemble sur lequel porte l’étude statistique.
Un individu est un élément de la population.
La variable est l’objet de l’étude sur la population.
Les classes sont des intervalles regroupant plusieurs valeurs prises par la variable.II. Effectifs et fréquences :

On considère une étude statistique dont les résultats sont présentés dans le tableau suivant :

Valeurs prises par la variable | x1 | x2 | x3 | … | xp |
Effectifs | n1 | n2 | n3 | … | np |

Définitions :
L’effectif total est N= n1+n2+n3+…+np.
Les fréquences sont : f1=, f2= , …, fp=. (Effectif / effectif total)

Les fréquences cumulées etLes fréquences cumulées
croissantes sont : décroissantes sont :
f1 f1+f2+f3+…+fp=1.
f1+f2. f2+f3+…+fp
f1+f2+f3. f3+…+fp
……
f1+f2+f3+…+fp=1. f p-1 + fp.
fp.
Exemples :
Compléter les tableaux suivants :

Valeur | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Total |
Effectif | 2 | 5 | 9 | 12 | 7 | 4 | 1 | |
ECC | | | | | | | | |
ECD | | | | | | | | |Fréquence | | | | | | | | |
Fréquence en % | | | | | | | | |
FCC en % | | | | | | | | |
FCD en % | | | | | | | | |

Valeur | 2 | 5 | 8 | 10 | 11 | 14 | Total |
Fréquence en % | 5 | 17 | 12 | 34 | 28 | 4 | |
Effectif | | | | | | | 900 |

III. Paramètres de position
1. Valeur milieu
Définition :
La valeur-milieu d’une série est donnéepar :
M=
Où xmax est la plus grande des valeurs de la série et xmin la plus petite.
La valeur milieu est donc la moyenne arithmétique des deux valeurs extrêmes.

Exemple :
Déterminer la valeur-milieu de la série de notes suivante :
10-15-16-20-12-8-10-6.

2. Moyenne simple
Définition :
————————————————-
La moyenne d’une série, connue par toutes lesdonnées xi, est égale au quotient de la somme de toutes les données divisée par l’effectif total N :

Formule :
————————————————-
La moyenne simple de la série statistique (xi) i=1..k est donnée par la formule
————————————————-

Méthode : On additionne toutes les valeurs (xi) et on divise par le nombretotal de valeurs (N).

Exemple :
Alain a obtenu les notes suivantes en mathématiques : 5 ; 2 ; 15 et 18.
Calculer sa moyenne.

3. Moyenne pondérée
Définition :
————————————————-
La moyenne d’une série, connue par les valeurs et leurs effectifs ( xi,ni) , est égale au quotient de la somme des produits des effectifs par les valeurs divisée par l’effectif total N :

Formule :
————————————————-
La moyenne de la série statistique (xi) i=1..n pondérée par les coefficients ni où est donnée par : .

Méthode : On multiplie chaque valeur par son coefficient, on additionne toutes ces valeurs et on divise par la somme totale des coefficients.

Exemple :
Marianne a obtenu les notes suivantes :
Notes | 12 |…